등비수열의 합과 진수의 관계

등비수열의 합을 Sn=a + a$r^1$ + a$r^2$ + ... + a$r^{n-1}$ 이라 할때

 Sn=$a(r^n -1)\over(r-1)$라는 공식이 있다.

0<a<10로 한정하면 r=10 일 경우 aaa...a(10) (a의 갯수는 n개) 으로 표현될수 있다.

(10)은 10진수라는 뜻이며 aaa...a는 a*a*a*...*a가 아니라 각 자리의 수 표현이다.

예를 들어 a=3, r=10, n=4인경우 Sn=3333 이다. 

일반화 하면 

0<a<r일 경우 Sn=aaa...a(r) (a의 갯수는 n개)로 표현될수 있다.